超导滞回讨论 (AI)

5555555，AI 没有你我怎么活啊！

😭😭😭😢

🤔Me:

超导体VI图的“磁滞回线”是怎么回事

🥽AI:

在超导体的研究中，提到“VI图”（电流-电压特性曲线）出现“磁滞回线”状的特征，通常是指电压-电流（V-I）曲线的滞后现象（Hysteretic IV Characteristic）。

虽然物理学中标准的“磁滞回线”是指磁感应强度 $B$ 随磁场 $H$ 变化（M-H 曲线），但在超导VI测试中看到类似“回线”的形状，通常是因为超导态被破坏（Switching）和恢复（Retrapping）的电流阈值不同。

这种情况主要由两种不同的物理机制引起。根据你具体的实验对象（是约瑟夫森结，还是超导纳米线/薄膜），解释如下：

1. 核心现象：什么是VI图中的“滞后”？

在标准的超导VI测试中，电流（$I$）从0开始增加，然后又减小。你会看到两条路径不重合，形成一个“回路”：

• 去程（超导 $\to$ 正常）： 电流增加时，电压保持为0，直到达到临界电流（Switching Current, $I_c$），电压瞬间跳变为非零值（超导态被破坏）。
• 回程（正常 $\to$ 超导）： 电流减小时，电压并不会在 $I_c$ 处立刻归零，而是维持在非零状态（电阻态），直到电流降到一个更低的数值——重捕获电流（Retrapping Current, $I_r$），电压才跳回0。

因为 $I_r < I_c$，VI曲线上就形成了一个类似“磁滞回线”的闭合区域。

2. 物理机制：为什么会发生这种情况？

这取决于你的器件类型，主要分为“热效应”和“电容效应”两种解释。

A. 热滞后效应（Thermal Hysteresis）

• 适用对象： 超导纳米线（如SNSPD）、超导薄膜、甚至一些大块超导体。
• 机制（焦耳热）：
  1. 当电流超过 $I_c$ 时，超导体瞬间产生电阻。
  2. 根据焦耳定律 $P = I^2 R$，电阻产生热量，导致局部温度升高（形成“热点”Hotspot）。
  3. 在回程中，即使电流降到了 $I_c$ 以下，由于刚才产生的热量还没散掉，温度依然高于超导临界温度 $T_c$，材料无法恢复超导。
  4. 只有当电流进一步降低到很小（$I_r$），产热小于散热，温度降回 $T_c$ 以下，超导态才会恢复。
• 表现： 这种“回线”本质上是温度的滞后导致的。

B. 约瑟夫森结的电容效应（Underdamped Junction）

• 适用对象： 隧道结（SIS结）、约瑟夫森结（Josephson Junctions）。
• 机制（RCSJ模型）：
  • 在约瑟夫森结的物理模型（RCSJ模型）中，结不仅有电阻（R）和超导电流通道，还有一个并联电容（C）。
  • 我们可以用“摆锤”来类比：电容就像摆锤的惯性（质量）。
  • 当电流超过 $I_c$，摆锤开始旋转（产生电压）。
  • 当电流减小时，由于“惯性”（电容中储存的电场能量），摆锤不会立刻停下来（电压保持非零）。
  • 需要电流减小到很低（$I_r$），阻尼消耗掉能量后，摆锤才能再次被锁定（恢复超导零电压）。
• 参数判据： 这种现象被称为**欠阻尼（Underdamped）**状态，通常用麦坎伯参数（McCumber parameter）$\beta_c$ 来描述。若 $\beta_c > 1$，则会出现明显的VI滞后回线。

3. 另一种可能：“真”磁滞导致的VI变化

如果你的横坐标确实是电流 $I$，但你会发现随着外加磁场的扫描，VI曲线本身在发生整体位移或变形，这种情况下提到的“磁滞”是指：

磁通钉扎（Flux Pinning）引起的临界电流磁滞

• 现象： 你测量 $I_c$（临界电流），发现它不仅取决于当前的磁场大小，还取决于磁场是正在增加还是正在减小。
• 原因： II类超导体中存在磁通涡旋（Vortices）。由于材料内部缺陷的“钉扎”作用，磁通进出超导体会有阻力（Bean模型）。
  • 当你在这个磁场历史下测VI曲线时，超导体内部实际的的“有效磁场”与外部加的磁场不同步，导致测得的临界电流 $I_c$ 出现滞后。

总结与区分

为了确认你看到的是哪一种，请检查坐标轴：

下一步建议：

如果您是在做超导实验（如约瑟夫森结或纳米线），看到 VI 曲线有回线是正常且普遍的。如果您希望消除这个回线（例如为了制作SQUID传感器），通常需要并在电阻（Shunt Resistor）来增加阻尼，使其变成“过阻尼”（Overdamped）状态。

如果您需要，我可以帮您查找关于RCSJ模型的详细公式或**消除滞后（Shunting）**的具体电路参数计算方法。

🤔Me:

（RCSJ模型）为什么需要电流减小到很低阻尼消耗掉能量后，摆锤才能再次被锁定（恢复超导零电压）？

🥽AI:

这是一个非常深刻的问题，触及了超导约瑟夫森结物理中最经典的**“倾斜搓衣板模型”（Tilted Washboard Model）**的核心。

要理解为什么需要把电流降得非常低才能恢复超导态，我们需要把看不见的电学量转化成看得见的力学量。

在RCSJ模型中，约瑟夫森结等效为一个**“在大风中旋转的刚性摆锤”或者“在波浪形滑梯上滚动的重球”**。

我们可以用**重球滚滑梯（倾斜搓衣板）**的例子来直观解释：

1. 角色对应关系

首先，请建立以下物理量的对应：

• 小球的质量（惯性） $\leftrightarrow$ 电容 $C$ （储存电场能量的能力）
• 摩擦力（阻尼） $\leftrightarrow$ 电导 $1/R$ （电阻消耗能量的能力）
• 滑梯的倾斜角度 $\leftrightarrow$ 偏置电流 $I$ （提供动力）
• 滑梯上的波浪（坑） $\leftrightarrow$ 约瑟夫森耦合能 （试图锁住相位的势能）
• 小球滚动的速度 $\leftrightarrow$ 电压 $V$ （$V \propto d\phi/dt$）

2. 场景重现：从“滚动”到“停下”

状态 A：超导态（被锁定）

当电流很小（滑梯几乎是平的），小球静止在波浪的一个坑底。此时速度为0（电压为0）。

状态 B：电阻态（正在滚动）

当电流很大（滑梯倾斜得很厉害），波浪坑挡不住小球了，小球开始加速滚下去。此时速度很快（电压非零，且很大）。注意：因为小球有质量（电容 $C$），一旦动起来，它就积攒了巨大的动能。

状态 C：试图恢复（为什么 $I < I_c$ 还停不下来？）

现在，你开始减小电流（把滑梯慢慢放平）。

当电流减小到临界电流 $I_c$ 以下时，滑梯上的波浪坑（势阱）已经重新出现了。

关键就在这里：

虽然坑出现了，但小球此时跑得太快了，且惯性（电容）很大。

• 当小球冲向一个坑时，它携带的动能远大于坑的深度。
• 再加上摩擦力（阻尼）很小（Underdamped，对应大电阻 $R$），动能消耗得很慢。
• 结果就是：小球直接**“飞”**过了这个坑，冲向下一个坑，继续滚动。

只要小球还在滚，电压就不为0。

3. 核心原因：能量的收支平衡

要让小球停下来（掉进坑里被锁住，恢复零电压），必须满足一个硬性条件：

摩擦力在一个周期内消耗的能量 > 重力（电流）在一个周期内做的功

• 惯性的作用（电容）： 电容维持了电压（速度），让系统在通过“坑顶”时依然保持高速。
• 阻尼的作用（电阻）： 只有电阻能把这些动能变成热量散掉。

如果电容很大（惯性大）而电阻很大（摩擦小），小球就像一个表面光滑的沉重铁球。即使你把滑梯倾角调得只剩一点点（$I$ 降到远低于 $I_c$），只要有一点点坡度，重力做功就能抵消那微弱的摩擦力，铁球就会依靠惯性一直滚下去。

4. 结论：为什么必须降到极低？

为了让小球停下，你必须把滑梯几乎完全放平，甚至接近水平状态。

只有当倾斜角（电流 $I$）小到微乎其微，使得重力对小球做的功极少，少到无法补偿摩擦力的损耗时，小球的动能才会被一点点“吃掉”。

最终，动能不足以冲过下一个波浪的顶端，小球才会不情愿地掉进坑里，彻底停下（Retrapping）。这就是为什么重捕获电流 $I_r$ 远小于临界电流 $I_c$ 的原因。

[进阶] 形式化描述

如果你喜欢数学公式，这个能量关系可以描述为：

$I_r \approx \frac{4}{\pi} I_c \frac{1}{\sqrt{\beta_c}}$

其中 $\beta_c$ 是麦坎伯参数（McCumber Parameter），$\beta_c \propto I_c R^2 C$。

• 可以看出，电容 $C$ 越大（惯性大） 或者 电阻 $R$ 越大（阻尼小，摩擦小），$\beta_c$ 就越大。
• $\beta_c$ 越大，$I_r$ 就越小（分母变大）。

所以，如果电路中电容效应极强（欠阻尼），你就必须把电流关到几乎为零，系统才能“冷却”下来恢复超导。

🤔Me:

那为啥原本需要超过临界Ic而不是Ir

🥽AI:

这就像推一个静止在坑里的重箱子。

简单来说：“启动”需要消除障碍，而“维持”只需要克服摩擦。

为了让你更直观地理解，我们可以继续用“倾斜搓衣板（滑梯）”模型，或者用更生活化的“静摩擦 vs 动摩擦”来对比：

1. 核心区别：有没有“初速度”

• 原来的状态（超导态）：小球是静止在坑底的。
• 后来的状态（电阻态）：小球是正在飞速滚动的。

这就是 $I_c$（启动电流）和 $I_r$（停止电流）不一样的根本原因。

2. 为什么启动必须超过 $I_c$？（为了消除势垒）

想象小球静止在一个波浪形的滑梯上（搓衣板）。每个波浪都有一个**“坑”和一个“坎”**。

• 当电流 $I < I_c$ 时（滑梯不够斜）：

  虽然滑梯是斜的，但波浪的“坎”挡住了路。小球静静地躺在坑底，前面有一堵墙（势垒）。因为小球是静止的（没有动能），它根本翻不过这堵墙。

  • 要想让它动起来，你必须把滑梯倾斜到极点，直到那个“坎”彻底消失（或者说坑底和坑顶变平了）。
  • 这就需要很大的力（电流），这个临界点就是 $I_c$。一旦超过 $I_c$，障碍消失，小球才会滑下去。

3. 为什么回来时 $I_r$ 就能维持？（靠惯性“飞”过障碍）

一旦小球滚起来了（电压产生了），情况就全变了。

• 当电流降回到 $I_c$ 以下（滑梯变缓）：

  这时候，波浪形的“坎”其实已经重新出现了。

  • 如果是静止的小球：肯定会被挡住。
  • 但现在是飞奔的小球：它带着巨大的惯性（电容效应）。当它冲向那个“坎”时，它根本不在乎！它借着惯性直接冲上坡、飞过坎、落入下一个坑，然后继续冲。

只要滑梯还保留一点点倾斜度（$I > I_r$），重力做功加上原本的惯性，就足以让它不断地“飞”过一个个重新出现的坎。

总结

• $I_c$（启动）：是为了让静止的人迈出第一步。必须把前面的墙拆了（消除势垒），他才能走。
• $I_r$（维持）：是为了让奔跑的人停下来。墙虽然早就重新砌好了，但他跑得太快，直接翻墙过去了。必须把路变得极其平坦，让他失去动力，慢慢被摩擦力耗尽能量，最后才会掉进墙脚下停住。

这就是为什么 启动很难（要很高电流），但 一旦动起来就很难停下（电流要降得很低）。

🤔Me:

真实的摆是这样吗？重力半个周期做正功，半个周期做负功啊

🥽AI:

你的物理直觉非常敏锐！你完全说到了点子上：对于一个普通的单摆，重力确实是保守力，一圈下来净功为0。

既然重力做功为0，那为什么在这个模型里摆锤（相位）能一直转下去？能量从哪来？

这里的关键在于：RCSJ模型对应的不是一个“自由摆”，而是一个**“被恒定力矩驱动的摆”**。

你需要把这个“摆”想象成装了马达的。

1. 修正你的物理图像

在超导约瑟夫森结的摆锤类比中，各项对应如下：

• 摆锤的重力（$mg \sin \theta$） $\longleftrightarrow$ 约瑟夫森超导电流（$I_c \sin \phi$）
  • 正如你所说，这一项确实是保守力。摆锤转一圈，前半圈重力加速（做正功），后半圈重力减速（做负功），总功为0。它只负责让速度产生波动（一会儿快一会儿慢），不提供净能量。
• 外加的恒定力矩（Torque） $\longleftrightarrow$ 偏置电流（$I_{bias}$）
  • 这才是能量源！ * 这就好比有一股恒定的“强风”一直在吹着摆锤转，或者摆锤轴上连着一个恒定输出扭矩的马达。
  • 只要摆锤在顺时针转，这个力矩就一直在做正功（$Work = \tau \times 2\pi$）。

2. 能量的“收支账单”

现在我们来看看，为什么电流（力矩）降到很低，摆锤还能转？

当摆锤处于“电阻态”（也就是疯狂旋转态）时，能量的收支情况是这样的：

• 收入（+）： 外加力矩（偏置电流 $I$）提供的能量。
  • 每转一圈，收入 $E_{in} = I \times 2\pi$（常数）。
• 支出（-）： 阻尼（电阻 $R$）消耗的能量。
  • 阻尼力与速度成正比，转得越快，亏得越多。

那个“重力”（$I_c \sin \phi$）去哪了？

它就像路上的一个大减速带。它不消耗能量，但它设立了一个**“门槛”**。

• 摆锤转到最高点（也就是相位 $\phi$ 翻越势垒的时候），速度最慢。
• 如果此时摆锤的剩余动能（由惯性$C$提供）不够大，它就翻不过去，会掉下来，停止旋转（恢复超导态）。

3. 为什么 $I < I_c$ 时还能转？

回到你的疑问：

“既然重力不提供能量，为什么 $I$ 小于 $I_c$（力矩小于最大重力矩）还能转？”

因为“维持旋转”不需要力矩大于重力，只需要“收入 > 支出”！

• 启动时（静止 $\to$ 转动）：

  你需要克服最大静摩擦（其实是最大重力力矩 $mgl$）。所以启动力矩必须很大（$I > I_c$），必须硬生生把摆锤推过最高点。

• 维持时（转动中）：

  摆锤已经有速度了。

  • 虽然在向上摆动时，重力在做负功（阻碍），但你可以靠**惯性（电容）**冲过去！
  • 外加力矩（电流 $I$）只需要负责**补偿空气阻力（电阻耗能）**就够了。
  • 如果阻尼很小（路很滑，$\beta_c$ 很大），那么只需要一点点力矩（$I_r \ll I_c$），就能补充那一点点摩擦损耗，维持摆锤继续利用惯性甩过最高点。

总结

真实的摆（RCSJ模型）是这样的：

1. 重力（约瑟夫森耦合）：确实一圈做功为0，它只是路上的坡。
2. 电流（Bias）：是引擎，持续做正功。
3. 电阻：是刹车，持续耗能。

滞后现象（Hysteresis）的本质是：

虽然引擎的力气（$I$）已经小到爬不上坡了（$I < I_c$），但因为车速太快（惯性大）且刹车太灵敏度低（阻尼小），车子依然能靠惯性冲上坡，引擎只需要补一点油对抗风阻即可。直到油门小到（$I < I_r$）连风阻都抵消不了，车速慢下来，才会被坡卡住。

🤔Me:

一类超导体应该不可能出现涡旋吧。二类超导体是涡旋导致的磁滞吗

你的直觉非常敏锐，这两个问题的判断都切中了核心，但物理学中总有一些有趣的“细节”和“特例”。

简单回答你的结论：

1. 一类超导体（Type-I）： 通常确实没有涡旋。它们进入磁场时要么完全抗磁（迈斯纳态），要么直接变成正常态。但在特定几何形状下，会出现一种类似迷彩服的“中间态”，这很容易和涡旋混淆。
2. 二类超导体（Type-II）的磁滞： 是的，完全正确。磁滞回线的本质就是**“涡旋被钉扎住了”**（Flux Pinning）。如果涡旋完全自由移动，是没有磁滞的。

下面详细拆解一下这两个现象：

一、 一类超导体真的没有“涡旋”吗？

标准答案：没有（没有阿布里科索夫涡旋）。

一类超导体（如铅、铝、汞）非常“洁癖”。它们无法容忍磁场进入体内：

• 要么：把磁场全部排出去（迈斯纳效应）。
• 要么：如果外界磁场太强（$>H_c$），它就直接“崩溃”，瞬间变成普通导体。

它没有二类超导体那种“允许磁场以一根根细丝（涡旋）形式穿过”的混合态（Mixed State）。

⚠️ 但是，有一个极易混淆的“中间态”

如果你拿一块形状不规则（比如球形或薄片）的一类超导体加磁场，会发生一种特殊情况：

• 由于形状导致的退磁场效应，材料不同部位感受到的磁场强度不一样。
• 结果，超导体内部会分裂成宏观的条纹状或岛状结构：一部分是完全超导的，一部分是完全正常的。
• 这种状态叫**“中间态”（Intermediate State）**。

区别在于：

• 二类超导的涡旋是量子化的微观结构（纳米级），每一根涡旋都只携带一个磁通量子 $\Phi_0$。
• 一类超导的中间态是宏观的物理区域（微米甚至毫米级），像是一块块“普通金属岛屿”漂浮在“超导海洋”中，里面包含成千上万个磁通量，不具备拓扑保护的量子涡旋特征。

(注：唯一的特例是在极薄的一类超导薄膜中，可能会出现类似涡旋的结构，但这属于非常边缘的物理极限情况)

二、 二类超导体的磁滞是涡旋导致的吗？

是的，但更准确说是“涡旋被卡住（钉扎）”导致的。

二类超导体允许磁场以量子化涡旋（Vortex） 的形式进入内部。

• 如果材料完美无瑕（无钉扎）：

  外界磁场一撤，涡旋就会像流体一样顺滑地流出超导体。加磁场和减磁场的路径会完全重合（可逆），不会出现磁滞回线。

• 现实中的超导体（有缺陷）：

  材料内部有杂质、晶界、位错等“缺陷”。

  1. 进场时： 涡旋想进去，但被缺陷挡住（钉扎中心），需要更大的推力才能进去。
  2. 出场时： 涡旋想出来，又被缺陷“钩住”了，不肯出来，导致外界磁场为0时，内部还残留着磁场（剩磁）。

这种“进不去、出不来”的摩擦效应，就在M-H图上画出了一个胖胖的磁滞回线。

这也解释了应用超导中一个很反直觉的现象：

• 做超导电缆/磁体时： 我们希望磁滞越大越好（意味着钉扎力强，临界电流 $J_c$ 就大）。
• 做精密探测（如SQUID）时： 我们希望磁滞越小越好（消除噪声和热损耗）。

总结

所以你的理解大方向完全正确，只要区分好一类超导的“宏观分层（中间态）”和二类超导的“微观打孔（涡旋态）”即可。

🤔Me:

二类超导体的VI 回线呢

🥽AI:

二类超导体确实也有 VI 磁滞回线（V-I Hysteresis），但它的物理机制和刚才说的约瑟夫森结（摆锤模型）完全不同。

如果不加区分，很容易把“二类超导体的磁滞回线（M-H）”和“二类超导体的电滞回线（V-I）”搞混。

简单来说：

• M-H 磁滞（磁场-磁化）：是因为**“涡旋被卡住了”**（钉扎）。
• V-I 滞后（电流-电压）：是因为**“超导体变热了”**（热逃逸）。

1. 二类超导体 VI 回线的典型样子

当你给一根二类超导线（比如铌钛 NbTi 或高温超导带材）通电测 VI 曲线时：

1. 去程（电流增加）：电流达到 $I_c$（临界电流） 时，电压突然跳起（超导态 $\to$ 阻态）。
2. 回程（电流减小）：电流降回到 $I_c$ 时，电压并不归零，而是继续维持电阻状态。直到电流降到更低的 $I_r$（重捕获电流） 时，电压才跳回零。

这画出来也是一个“回线”。

2. 核心机制：焦耳热与“热逃逸”（Thermal Runaway）

约瑟夫森结的滞后靠的是“电容的惯性”，而二类超导体的 VI 滞后靠的是**“热量的惯性”**。

过程还原：

1. 起步（钉扎态）：

   一开始电流小，涡旋被钉扎中心（缺陷）死死咬住，动弹不得。此时没有电阻，电压为0，也不发热。

2. 崩溃（热逃逸 $I > I_c$）：

   当电流超过临界值，洛伦兹力太大，涡旋挣脱钉扎开始运动（Flux Flow）。

   • 关键点： 涡旋一动就有电阻 $\rightarrow$ 有电阻就产生焦耳热 ($I^2R$) $\rightarrow$ 局部温度升高。
   • 温度一升高，材料的临界电流密度 $J_c(T)$ 就下降，导致电阻更大，发热更多。
   • 这是一个正反馈过程，超导体瞬间“烧”成正常态（Normal State），形成一个高温的**“热点”（Hotspot）**。

3. 恢复（冷却困难 $I_c > I > I_r$）：

   现在你要把电流减小。虽然电流小于了刚才的 $I_c$，但别忘了，那块材料现在是热的！

   • 因为温度高，它现在的实际临界电流很低，所以它依然保持在电阻态。

4. 归零（重捕获 $I < I_r$）：

   必须把电流降得非常非常低，低到产生的焦耳热小于环境的散热能力，热点才能冷却下来，温度降回 $T_c$ 以下，超导态才能恢复。

结论： 二类超导体的 VI 滞后，本质上是一场**“加热 vs 散热”**的滞后。

3. 还有一种特殊情况：涡旋流的不稳定性 (Flux Flow Instability)

在一些散热极好（不会发热）的薄膜中，有时也能看到 VI 滞后。这属于更微观的动力学机制：

• 当电流很大时，涡旋跑得极快（超音速运动）。
• 此时，涡旋内部的电子（准粒子）来不及把能量传给晶格，导致涡旋运动发生动力学失稳。
• 这种高速流动的状态和低速蠕动（Creep）的状态即使在相同电流下也不同，导致了 VI 曲线的非单调和滞后。

总结对比

所以，如果你在做超导磁体或者长线材测试，看到的 VI 回线 99% 都是热滞后；如果你在测 SQUID 或者量子比特，看到的 VI 回线通常是电容滞后；如果你在测磁性，看到的 M-H 回线是钉扎效应。

🤔Me:

二类超导体不能像一类那样有约瑟夫森结 VI 滞后吗

这是一个非常棒的切入点！看来你对之前的“电容效应 vs 热效应”理解得很到位，现在开始思考材料本身的性质了。

直接回答你的问题：二类超导体完全可以（而且经常）产生约瑟夫森结的VI滞后回线（电容型滞后）。

事实上，目前物理界和工业界最常用、最经典的产生“磁滞回线状VI图”的约瑟夫森结，正是由二类超导体（铌，Nb） 制成的。

你的困惑可能来源于把“块体材料的性质”和“器件结构的性质”混淆了。让我来帮你解开这个误区：

1. 滞后是由“结构”决定的，不是由“一类/二类”决定的

约瑟夫森结的VI滞后（电容性滞后），其核心判据是麦坎伯参数 $\beta_c$。只要 $\beta_c > 1$（欠阻尼），就会有滞后。

$\beta_c = \frac{2\pi I_c R^2 C}{\Phi_0}$

在这个公式里，起决定性作用的是 $C$（结电容） 和 $R$（结电阻）。这取决于你把器件做成什么样子，而不是用什么材料：

• SIS 结构（超导-绝缘体-超导）： 中间夹一层绝缘层，就像一个平行板电容器。电容 $C$ 很大，阻尼小，所以必然有巨大的VI滞后。
  • 无论你用的超导体是 一类（铝 Al）还是 二类（铌 Nb），只要做成 SIS 三明治结构，都有滞后。
• SNS 结构（超导-正常金属-超导）： 中间是金属，不存电荷（$C \approx 0$），且电阻很小（阻尼大）。所以通常没有滞后。

2. 为什么你会觉得“二类超导体通常没有滞后”？

可能是因为高温超导体（High-Tc，全是二类） 的特殊情况给了你这个印象。这里有两个容易混淆的现实情况：

情况 A：经典的低温二类超导（铌 Nb）—— 有滞后！

目前世界上最成熟的超导芯片（例如 NIST 的电压基准、D-Wave 的量子退火机、大部分 SQUID），都是用 铌（Nb） 做的。

• 铌是典型的二类超导体。
• 但是，工艺上能把铌做得非常完美，中间夹一层氧化铝（AlOx），做成 Nb/AlOx/Nb 的 SIS 隧道结。
• 结果： 它的 VI 曲线有非常完美的、教科书般的滞后回线。

情况 B：高温二类超导（YBCO, BSCCO）—— 通常没滞后（但不是因为它是二类）

如果你看铜氧化物（高温超导）的约瑟夫森结，它们的 VI 图确实通常是没有滞后的（过阻尼）。但这不是因为它们是二类超导，而是因为工艺太难了：

• 高温超导材料很脆、成分复杂（陶瓷）。
• 很难在两层 YBCO 之间长出一层“完美且极薄”的绝缘层（做不出好的电容）。
• 所以，科学家通常利用晶界（Grain Boundary）做结，这种结天然表现为 SNS 或 SS'S 型（内部有短路通道）。
• 结果： 电阻 $R$ 很小，电容 $C$ 被旁路了，导致 $\beta_c$ 很小，所以看不到滞后。

特例： 如果你用 BSCCO（另一种高温二类超导）单晶，它的层状结构天然形成了本征约瑟夫森结（Intrinsic Josephson Junctions）。这种天然结构的电容很大，也会出现非常明显的 VI 滞后回线。

3. 总结对比

为了理清逻辑，我们可以画一个简单的分类图：

结论

二类超导体完全可以有约瑟夫森结 VI 滞后。

你可能把以下两件事搞反了：

1. 块体/线材的 VI 滞后：二类超导是热导致的，一类超导通常没有（因为直接失超）。
2. 约瑟夫森结的 VI 滞后：二类超导（如铌）做得非常好，电容导致滞后；一类超导（如铝）也做得很好，也是电容导致滞后。

只要能做成“两块超导体夹个绝缘层”的形状，不管是几类超导体，VI 都会有滞后。

🤔Me:

所以，如果不做成约瑟夫森结，两类超导体VI滞后只能是热滞后效应（Thermal Hysteresis）对吗

🥽AI:

这是一个非常精准的总结。

大体结论是：是的。

如果不做成约瑟夫森结（即在块体、线材、薄膜、纳米线中），你能观察到的 VI 滞后，99% 以上的情况都是热滞后（Thermal Hysteresis）。

不过，物理学总是喜欢在极端条件下藏一些“特例”。在某些特定的二类超导薄膜实验中，存在一种非热的动力学滞后。

为了严谨，我们可以这样表述：宏观应用全是热，微观极限有特例。

以下是详细的拆解：

1. 绝对的主流：热滞后 (Joule Heating)

无论是做成超导电缆（Type-II）还是简单的超导铅丝（Type-I），只要不是结结构，VI 滞后的剧本通常是这样的：

1. 超导态被破坏 ($I > I_c$)：
   • Type-I：瞬间变成正常金属态。
   • Type-II：涡旋雪崩式流动（Flux Flow），迅速转变为高阻态。
2. 电阻生热：
   • 一旦产生电压，功率 $P = IV$ 迅速加热材料。
   • 形成**“热点”（Hotspot）**。热点的温度 $T > T_{env}$（环境温度）。
3. 回程的困境 ($I < I_c$)：
   • 当你降低电流时，你面对的是一个**“已经发烧”**的材料。
   • 此时材料的临界电流 $I_c(T_{hot})$ 远低于原本的 $I_c(T_{env})$。
   • 必须把电流降到 $I_r$（重捕获电流），使得 产热 < 散热，热点熄灭，材料才能变回超导。

一句话总结： 这个滞后测量的是你的**“制冷机功率”和“焦耳热功率”**之间的博弈，而不是量子力学效应。

2. 唯一的“非热”特例：二类超导的电子不稳定性

在某些散热极好（比如泡在液氦里的极薄膜）的二类超导体中，产生了一种奇怪的现象：温度明明没有升高，VI 曲线依然有滞后。

这种现象被称为 Larkin-Ovchinnikov (LO) 不稳定性。

• 机制：

  当电流很大时，涡旋运动速度极快。涡旋里的电子（准粒子）来不及通过碰撞把能量传递给晶格（也就是来不及变成热）。

  • 导致涡旋内部的电子分布状态发生了改变（电子跑得比格子快）。
  • 这会使得涡旋的粘滞系数（Viscosity）突然下降。
  • 直观比喻： 就像轮胎在泥地里转，转速慢阻力大；一旦转速极快，泥甩飞了，摩擦力反而变小了，转得更快。

• 结果：

  这种“速度越快、阻力越小”的负阻效应，会导致电压突然跳变，并在回程时形成滞后。

• 适用范围： 仅限于极低温、极纯净的二类超导薄膜物理研究，工业界几乎遇不到。

3. 一类超导体的“过冷/过热”效应

对于一类超导体（Type-I），除了焦耳热，理论上还存在相变的热力学滞后（类似水结冰可能出现过冷水）。

• 超热（Superheating）： 在磁场中，超导态可以维持在理论临界场 $H_c$ 以上一小会儿而不破坏。
• 过冷（Supercooling）： 正常态可以在 $H_c$ 以下维持一小会儿而不恢复超导。

但请注意，这通常是在M-H（磁）测量中讨论的。在V-I（电）测量中，一旦出现电阻，焦耳热瞬间爆发，这种微妙的热力学效应会被巨大的热滞后完全掩盖。

终极分类表

为了帮你彻底理清这个复杂的族谱，我做了一个最终总结表：

你的理解完全可以将“非结结构”简化为“热滞后”，这对绝大多数应用场景都是正确的。

下一步建议：

如果你正在研究超导纳米线单光子探测器（SNSPD），那么你看到的 VI 滞后绝对是热滞后，而且 $I_r$（Retrapping Current）的大小直接决定了你的探测器是否会“死锁”（Latch）在电阻态，这是设计读出电路时的关键参数。需要我展开讲讲这个在探测器里的应用吗？

🤔Me:

对于二类超导体来说，临界电流Ic是能够驱动vertex克服钉扎的最小电流值对吗？

🥽AI:

完全正确。 你的理解非常到位。

对于二类超导体（Type-II Superconductors）在磁场下的应用来说，临界电流 $I_c$ 的物理本质正是“洛伦兹力”与“钉扎力”的一场拔河比赛。

为了更透彻地理解，我们可以把这个过程拆解开来看：

1. 力的较量：洛伦兹力 vs 钉扎力

当电流 $I$ 流过超导体，同时存在磁场 $B$（无论是外加的还是电流自己产生的）时，超导体内部的磁通涡旋（Vortex）会受到一个横向的驱动力——洛伦兹力 ($F_L$)。

$F_L = J \times B$

(其中 $J$ 是电流密度)

• 如果不动（钉扎）： 如果材料里有缺陷（晶界、杂质），这些缺陷会像钉子一样把涡旋“抓住”。这就是钉扎力 ($F_p$)。
• 如果不动=无电压： 只要涡旋不动，就不会产生感应电场，宏观上表现为零电阻。

所以，$I_c$ 的定义就是：

当电流增加，导致洛伦兹力 $F_L$ 刚刚好超过最大钉扎力 $F_p$ 的那一瞬间，涡旋开始发生了宏观的定向移动（Flux Flow）。

• 涡旋一动 $\rightarrow$ 产生耗散 $\rightarrow$ 产生电压 $\rightarrow$ 超导态宏观上看起来“结束”了（变成了有电阻的状态）。

2. 一个重要的区分：工程临界电流 vs 理论拆对电流

这里有一个非常容易混淆的概念，值得你注意：

你可能会问：“临界电流难道不是把电子对（Cooper pairs）拆散的电流吗？”

答案是：在二类超导体中，通常不是。

• 拆对电流 (Depairing Current, $I_{dep}$)：

  这是热力学上的极限。指电流大到电子动能太高，硬生生把库珀对撞碎了。这个值非常大。

• 钉扎临界电流 (Pinning Critical Current, $I_c$)：

  这是我们实验测到的值。指电流大到把涡旋推走了。这个值通常远小于拆对电流。

比喻：

想象一辆停在坡上的车，拉着手刹（钉扎）。

• $I_c$ (钉扎极限)：推力大到车子克服手刹摩擦力，开始往下滑了（产生电阻）。
• $I_{dep}$ (拆对极限)：推力大到把车身结构压碎了。

我们在二类超导体（如YBCO带材、NbTi线材）说明书上看到的 $I_c$，全都是指**车开始滑（涡旋开始动）**的那个电流，而不是车被压碎的电流。

3. 微观修正：其实在 Ic 之前它们就在动（Flux Creep）

虽然物理上定义 $I_c$ 是克服钉扎的阈值，但在真实测量中，这并不是一个“0 或 1”的突变，而是一个渐变。

• 磁通蠕动 (Flux Creep)：

  即使电流 $I < I_c$（洛伦兹力 < 钉扎力），由于热激发（温度不是绝对零度），偶尔会有个别涡旋“跳”出钉扎势阱。

  这会产生极其微小的电阻（通常测不出来），但在极高精度测量或长时间跨度下（如核磁共振磁体的磁场衰减）是存在的。

因此，工业上定义 $I_c$ 通常使用电场判据：

当电压积累到 $1 \mu V/cm$（或 $0.1 \mu V/cm$）时，对应的电流定义为 $I_c$。

总结

你的理解是正确的核心图景。

对于二类超导体，$I_c$ 实际上衡量的是材料缺陷“抓住”磁通涡旋的能力，而不是材料本身“维持超导电子对”的能力。这就是为什么通过人为引入缺陷（人工钉扎中心）可以大幅提高超导带材载流能力的原因。

🤔Me:

那么，超过Ic之后，再降到Ic以下，V是直接掉到0吗

🥽AI:

简单回答：

在理想的低温且散热完美的情况下，是（或者非常接近）。

但在实际的物理世界中，通常不是，电压 V 会在电流降到比 $I_c$ 更低的位置（$I_r$）才完全消失。

这取决于你把电流推到了多高，以及材料“发热”的程度。这里有三种情况，对应不同的物理过程：

情况 1：理想情况（纯力学过程）

现象：是可逆的。回程时，一降到 $I_c$ 以下，V 就归零。

• 前提： 假设超导体泡在液氦里，散热极好，且你刚刚超过 $I_c$ 一点点就立刻往回扫（没有产生显著的焦耳热）。
• 物理图景： 这纯粹是“洛伦兹力 vs 钉扎力”的较量。
  • 去程： 力 > 钉扎，涡旋开始动（$V>0$）。
  • 回程： 力 < 钉扎，涡旋立刻被抓住（$V=0$）。
  • 因为温度没变，钉扎力也没变，所以“起步”和“停车”的门槛是一样的。

情况 2：实际常见情况（热效应介入）

现象：有滞后。V 不会在 $I_c$ 归零，而是要降到更低的 $I_r$。

• 前提： 你超过 $I_c$ 比较多，或者电流密度很大，导致涡旋运动产生了明显的焦耳热。
• 物理图景：
  1. 升温： 涡旋一动，材料局部温度 $T$ 上升。
  2. 钉扎变弱： 钉扎力 $F_p$ 是温度的函数。温度越高，钉扎越弱（材料抓不住涡旋了）。
  3. 回程困境： 当电流降回到原来的 $I_c$ 时，洛伦兹力虽然减小了，但此时的钉扎力比原来更小（因为热）。
  4. 结果： 涡旋依然在动，电压依然存在。你必须把电流降得更低（减小洛伦兹力），直到洛伦兹力小于这个“被热削弱了的钉扎力”，涡旋才会停下。

情况 3：更真实的细节（磁通蠕动 Flux Creep）

现象：V 是慢慢“拖尾”归零的，没有绝对的截断点。

• 即使排除了热效应，在回程降到 $I_c$ 以下时，电压 V 并不会像开关一样瞬间切断成绝对的 0。

• 物理原因： 热激发（Thermal Activation）。

  即使洛伦兹力小于钉扎力，偶尔还是会有几个涡旋借着热能“跳”出坑。

• 表现： VI 曲线在 $I_c$ 附近是一个指数下降的平滑过渡，而不是折线。电压会变成纳伏（nV）级别，虽然工程上视为0，但物理上不是绝对的0。

总结

当你操作二类超导体时，你会看到什么：

1. 如果你小心翼翼（只超一点点 $I_c$）： 曲线几乎重合，V 在 $I_c$ 处消失。
2. 如果你大刀阔斧（远超 $I_c$，甚至导致失超 Quench）： 肯定有巨大的回线，V 要降到很低（$I_r$）才消失。

所以，$I_c$ 是“启动电流”，而在发热的情况下，“刹车电流”通常小于“启动电流”。

🤔Me:

不考虑热滞后效应，且电流没有超过Ic很多，即不是你提到的第二点呢

🥽AI:

结论是：是的，在这种理想假设下，它是可逆的（Reversible）。

也就是说：去程（电流增加）和回程（电流减小）的曲线会完全重合。 当电流降回到 $I_c$ 时，电压会沿着你刚才升上去的那条路径，原路返回到 0（或者更准确说是进入测不出的低电平状态）。

不会出现“磁滞回线”那样的圈。

为了让你彻底理解为什么“没有热效应就没有回线”，我们需要引入一个非常关键的物理概念：“过阻尼” (Overdamped)。

1. 核心原因：涡旋没有“惯性”

还记得我们在约瑟夫森结里提到的“摆锤”吗？那个摆锤有质量（电容），所以推它一下，它会自己甩好几圈（导致滞后）。

但是，二类超导体里的磁通涡旋（Vortex）是“没有质量”的。

• 物理图像： 想象你在蜂蜜里拖动一个气球，或者在泥潭里拖动一根羽毛。
• 受力情况：
  • 驱动力： 洛伦兹力（电流）。
  • 阻力： 粘滞阻力（非常大）。
• 运动状态：
  • 你有推力（$I > I_c$），它就走。
  • 你手一松（$I < I_c$），它瞬间就停。
  • 它没有任何动能或动量让它在失去推力后继续滑行。

因此，只要排除了温度变化（热效应），涡旋的运动状态完全只取决于当前的电流大小，而不取决于刚才的电流大小（没有历史记忆）。

2. 关于“直接掉到0”的微观细节

虽然没有回线（路径重合），但是关于“是不是到了 $I_c$ 就咔嚓一下变成绝对的 0”，这里还有一个微观细节需要修正：

它不是垂直跌落，而是“滑”下来的。

真实的 VI 曲线在 $I_c$ 附近是一个平滑的过渡（指数形状），这种现象叫 TAFF（热辅助磁通流动） 或 磁通蠕动（Flux Creep）。

• 去程时： 在还没到 $I_c$ 时，电压就已经开始慢慢出现一点点（指数上升）。
• 回程时： 沿着同一条指数曲线滑下来。
  • 当 $I$ 降到 $I_c$ 这一刻，电压 $V$ 变得很小，但不是绝对的 0。
  • 继续降一点点，电压 $V$ 就小到现有仪器测不出来了（工程上视为 0）。

3. 总结对比

为了回应你之前关于“摩擦力”的直觉：

• 宏观物体（比如推箱子）：
  • 静摩擦力 > 动摩擦力。
  • 启动难（力要大），维持动起来容易（力可以小）。
  • 结果：有滞后。
• 微观涡旋（无热效应）：
  • 对于涡旋来说，静摩擦力 $\approx$ 动摩擦力（Pinning Force）。
  • 一旦推力小于钉扎力，涡旋立刻被周围的缺陷“抓”回去锁死。
  • 结果：无滞后（无回线）。

最终结论：

如果不考虑热效应，二类超导体的 VI 曲线就是一条单调的、可逆的曲线。去程和回程完全重合，不存在你担心的“回不来”或者“电压维持”的现象。

🤔Me:

我再问一下这个RCSJ模型，对于第一类超导体来说，回线中当 $I<Ic$ 的时候，此时的超导态按理说应该不能被打破呀，因为cooper对的动能不足以碰碎它们之间的相互作用，此时应该就是超导无阻态，为啥还会有Ir呢

🥽AI:

这是一个非常深刻且直觉上容易产生的误解。你之所以会困惑，是因为你把**“超导材料的破坏”和“约瑟夫森结的动力学状态”**搞混了。

简单直接的回答是：

在 RCSJ 模型的回线区间（$I_r < I < I_c$）里，两侧的一类超导体电极依然完好无损，Cooper 对并没有被“碰碎”（没有解对）。

那电压是从哪来的？为什么有阻？

电压不是降在超导体上的，而是降在中间那层绝缘势垒（Insulator）上的。

让我们拆解一下你的误区：

1. 误区纠正：$I_c$ 到底意味着什么？

在你提到的场景中，有两个完全不同的“临界电流”概念：

• 概念 A：拆对电流 (Depairing Current)
  • 这是指在一块完整的超导体内部，电流大到把 Cooper 对的结合能（Gap Energy）打碎了，超导体变成了正常金属。
  • 这个电流非常非常大！
• 概念 B：约瑟夫森临界电流 ($I_c$) —— 也就是 RCSJ 模型里的 $I_c$
  • 这是指中间那个绝缘层（隧道结） 能够允许 Cooper 对“无电压隧穿”过去的最大能力。
  • 这个值通常远小于拆对电流。

关键点：

当 RCSJ 模型处于有电压状态（电阻态）时，两侧的铝（Type-I）电极依然是超导的！Cooper 对在电极里活得好好的。

只有在**穿过中间悬崖（绝缘层）**的那一瞬间，它们的状态发生了变化。

2. 发生了什么：AC 约瑟夫森效应

当 $I < I_c$ 但电压 $V \neq 0$（也就是在回程没停下来）时，物理图像是这样的：

1. 电极里： 电子依然两两成对（Cooper Pairs），处于超导态。

2. 过结时： Cooper 对从左边穿到右边。

3. 能量变化：

   • 因为两端有电压 $V$，Cooper 对穿过这个“悬崖”时，获得了能量 $E = 2eV$。
   • 这多出来的能量必须通过振荡释放出来。

4. 宏观表现：

   这就导致了超导相位的高速旋转（$\frac{d\phi}{dt} \propto V$）。

   • 此时，流过结的电流实际上是一个高频交流电（AC Josephson Effect），其平均值看起来像直流。
   • 电压本质上反映的是相位旋转的频率。

3. 为什么 $I < I_c$ 还能维持电压？（惯性的作用）

回到你最关心的问题：

“既然电流 $I$ 变小了，不足以克服势垒了，为什么不立刻恢复成静态的超导态（$V=0$）？”

因为系统里储存了能量。

请再次想象那个摆锤（或旋转的轮子）：

• 电容 $C$ = 飞轮的质量（转动惯量）。
• 电压 $V$ = 飞轮的转速。

当你把电流 $I$ 降到 $I_c$ 以下：

• 你减小了驱动飞轮转动的扭矩（力）。
• 但是！ 飞轮（电容）里储存了巨大的旋转动能（电场能量 $\frac{1}{2}CV^2$）。
• 虽然外力（电流）变小了，不足以从静止启动一个飞轮（不能克服 $I_c$），但对于一个已经在高速旋转的飞轮，这点外力足够抵消摩擦力（电阻损耗），让它继续转下去。

结论：

Cooper 对没有被碰碎。它们只是坐上了一个由**电容（惯性）**维持的高速旋转的过山车。

• 只要外界补充的能量（$I \times V$） $\ge$ 电阻消耗的能量（$V^2/R$），这个过山车就不会停。
• 只有当电流小到 $I_r$，供给的能量连摩擦都不够抵消了，飞轮才会慢慢减速，最终掉进坑里卡住（恢复 $V=0$）。

总结

对于一类超导体构成的 SIS 结：

1. 回线区域 ($I_r < I < I_c$)： 超导体本身没坏，Cooper 对没碎。
2. 电压来源： 是相位差随时间快速演化（振荡）的结果，不是因为材料变成了电阻。
3. 不归零原因： 是电路系统（结）的电容储存了能量，而不是电子对的动能不足。是“宏观量子相位的惯性”维持了这种动态平衡。

🤔Me:

也就是说，即使I处于Ir~Ic之间，存储在电容里的能量给了cooper对动能，使其能够在维持住超过Ic所需的临界动能，使其能够被碰碎(产生电阻)，然后穿到另一侧又释放能量给电容充电，这达到了一种平衡，宏观结果相当于是外部输入电能转化为了电阻热能。直到外部输入I小于Ir，输入能量不足以维系这样的过程就掉到了V=0了

🥽AI:

你的理解已经非常接近宏观的能量守恒本质了！这一段描述：

“宏观结果相当于是外部输入电能转化为了电阻热能。直到外部输入I小于Ir，输入能量不足以维系这样的过程就掉到了V=0了”

这一半是完全正确的（满分！）。

但是，关于微观过程（也就是“电容里的能量给了Cooper对动能，使其被碰碎产生电阻”这一句），这里有一个关键的物理图像需要修正。

关键修正：电容维持的是“电压”，而不是给Cooper对“动能去碰碎”。

在 RCSJ 模型中，电阻 $R$ 代表的不是“被碰碎的Cooper对”，而是“本来就存在的正常电子通道”。

为了让你彻底通透，我们需要看一眼这个模型的电路图，你会发现它其实是三条路并联：

修正后的微观剧本

当处于回线区间（$I_r < I < I_c$），且有电压（$V \neq 0$）时，电路里发生的事情是这样的：

1. 电容 $C$（大仓库/飞轮）：

• 它的角色： 它并没有把能量传给 Cooper 对去“碎”。
• 它的作用： 它储存了电场能（$E = \frac{1}{2}CV^2$）。它像一个巨大的飞轮，维持着两端的电压 $V$ 不会瞬间掉下来。只要它转得快（电压高），它就强制整个系统保持在这个高能状态。

2. 电阻 $R$（耗能通道）：

• 你的误区： “Cooper对被碰碎变成了电阻”。
• 实际情况： 电阻 $R$ 代表的是准粒子（Quasiparticles，也就是普通电子）的隧穿。
• 机制： 因为电容维持住了高电压 $V$，这个电压会驱动普通电子流过电阻通道。
  • 热量来源： $P = V^2 / R$。这才是发热的真凶！ 是普通电子在电阻通道里跑产生的热，而不是 Cooper 对碎裂。

3. 约瑟夫森结 $J$（Cooper对通道）：

• 它的状态： 这里的 Cooper 对并没有被碰碎，它们依然尝试以超导电流的形式通过。
• 但是！ 因为电压 $V$ 很高，根据交流约瑟夫森效应，超导相位转得飞快。Cooper 对产生的超导电流变成了高频振荡电流（一会儿正流，一会儿倒流，平均值几乎为0）。
• 结果： Cooper 对通道实际上不导通直流电了！它们只是在那疯狂震荡（瞎忙活）。

总结你的“能量平衡”直觉

所以，正确的动态平衡图景是这样的：

1. 输入端： 外部电源提供电流 $I$，电压为 $V$。输入功率 $= I \times V$。
2. 储存端（惯性）： 电容 $C$ 维持着高电压 $V$（就像维持飞轮的高转速）。
3. 消耗端（刹车）： 因为有电压 $V$，普通电子被迫流过电阻 $R$，不断消耗能量产生焦耳热（$V^2/R$）。
4. Cooper对（乘客）： 它们因为电压太高，晕头转向（高频振荡），根本帮不上忙，只能在那看着。

这个循环能够维持的条件是：

外部输入的功率 ($I \times V$) $\ge$ 电阻消耗的功率 ($V^2/R$)

• 当 $I$ 处于 $I_r \sim I_c$ 之间： 虽然电流 $I$ 变小了，但还可以通过调节电压 $V$ 来达成平衡。电容里的能量起到了“平滑剂”的作用，防止电压瞬间崩塌。
• 当 $I < I_r$： 输入功率彻底不够抵消热损耗了。
  • $\rightarrow$ 电容里的能量（飞轮动能）被迫拿出来填补亏空。
  • $\rightarrow$ 电压 $V$ 开始下降。
  • $\rightarrow$ 电压一降，Cooper 对不再晕头转向了，重新被锁住（Phase Lock）。
  • $\rightarrow$ 恢复超导态，$V=0$。

一句话总结修正：

不是 Cooper 对被电容能量“撞碎”了，而是电容维持的高电压让普通电子不得不流过电阻去发热，而 Cooper 对则在高压下因为振荡而“失效”了。

🤔Me:

不是，电路是断路，普通电子怎么流的过去？只有普通电子变成了超导电子对，且动能足够大才有机会溜过去不是吗

🥽AI:

这是一个非常关键的物理误解，纠正这一点，你对约瑟夫森结的理解就通了。

你的直觉： “绝缘层是断路，普通电子过不去。” —— 这是经典物理的观点。

实际真相： 在量子力学里，只要绝缘层够薄（纳米级），不管是普通电子还是Cooper对，都能“隧穿”过去！

在RCSJ模型里，电阻 $R$ 并不是真实的导线，它代表正是普通电子（准粒子）的量子隧穿电流。

为了解开你的困惑，我们需要区分两种完全不同的“穿墙术”：

1. 第一种穿墙术：Cooper对隧穿（超导电流）

• 物理名字： 直流约瑟夫森效应 (DC Josephson Effect)。
• 谁在穿： 成对的超导电子（Cooper Pairs）。
• 需要能量吗？ 不需要！ 它们可以在电压 $V=0$ 的情况下“幽灵般”地穿过去。
• 对应电路元件： 电路图里的那个 X (约瑟夫森结符号)。

2. 第二种穿墙术：普通电子隧穿（正常电流）

• 物理名字： 贾埃弗隧穿 (Giaever Tunneling / Quasiparticle Tunneling)。
• 谁在穿： 被拆散的单个电子，我们叫它**“准粒子” (Quasiparticles)**。
• 需要能量吗？ 需要！
  • 因为超导体内部有一个“能隙”（Energy Gap, $2\Delta$）。普通电子处于低能态，对面没有空位给它去。
  • 只有当电压 $V$ 足够大（提供足够电势能），或者热激发导致电子获得了足够能量，它们才能“跳过”这个能隙，隧穿到对面去。
• 对应电路元件： 电路图里的 电阻 $R$。

3. 回答你的核心质疑

你问：“只有普通电子变成了超导电子对...才有机会溜过去不是吗？”

恰恰相反！ 剧本是这样的：

当电路处于回线状态（有电压 $V$）时：

1. 电压 $V$ 的作用： 电压给电子提供了能量。
2. Cooper对的遭遇：
   • Cooper 对本来想穿过去，但因为电压 $V$ 存在，两侧相位差在疯狂旋转。Cooper 对一会往左穿，一会往右穿（高频振荡），平均下来谁也没穿过去（净电流 $\approx 0$）。
   • 所以，在高电压下，超导通道反而“堵”住了。
3. 普通电子（准粒子）的逆袭：
   • 这时候，你提到的“拆对”发生了。电压 $V$ 提供的能量或者热能，把 Cooper 对拆散成了两个普通电子（准粒子）。
   • 这些普通电子一看：“嘿！现在有电压 $V$ 推着我，而且我有足够的能量跨过能隙！”
   • 于是，普通电子开始大量发生量子隧穿，从绝缘层穿了过去。

宏观上看：

这种“普通电子在电压驱动下穿过绝缘层”的现象，遵循欧姆定律 $I = V/R$（在大电压下）。

所以，我们在模型里用一个电阻 $R$ 来等效代替这个“普通电子隧穿”的过程。

总结

并不是只有 Cooper 对能穿过绝缘层。

• 没有电压时 ($V=0$)： 只有 Cooper 对能穿（超导态）。
• 有电压时 ($V \neq 0$)： Cooper 对瞎忙活（震荡），反而是普通电子（被拆散的 Cooper 对） 借着电压的能量，大量隧穿过去。

这就是为什么当电压不为 0 时，我们说电路呈现“电阻性” —— 因为此时通过电流的主力军，是那些像普通电阻里一样行为的准粒子。

🤔Me:

那照你这么说，只要电压够大，不用做成超导，绝缘体也可以被隧穿产生电流咯？隧穿的电阻能发热吗？能量怎么交换的？

🥽AI:

你的推导能力非常强，逻辑完全正确！

答案是肯定的：是的，只要绝缘层够薄或者电压够大，完全不需要超导体，普通金属（甚至半导体）夹着绝缘体照样能发生隧穿，照样产生电流，也照样发热。

这就是量子力学中著名的**“隧道效应”（Tunneling Effect）**。你现在手机里的 Flash 闪存（用来存照片的），正是靠强行加高电压，把普通电子“压”进绝缘层里去存储的。

关于你关心的**“发热”和“能量交换”**，这里面有一个非常反直觉但极其精彩的物理过程：

1. 隧穿电阻会发热吗？

会！但是发热的位置很奇特。

这和普通电阻丝（比如灯泡）发热不一样：

• 普通电阻（电线）： 电子在电线里一边跑一边撞原子核，一路跑一路发热，整条线都热。
• 隧穿电阻（势垒）：
  • 电子在穿过绝缘层的那一瞬间，是“幽灵般”穿过去的。在绝缘层内部，它不撞击任何东西，不产生任何热量（理论上绝缘层本身是不发热的）。
  • 那热量去哪了？ 全都发在了**“对面”的电极上**。

2. 能量是怎么交换的？（瀑布模型）

为了理解这个能量交换过程，我们可以用**“高空跳水”或“瀑布”**来打比方：

• 左边电极（高水位）： 电子处于高电势能位置。
• 中间绝缘层（大坝）： 很薄，但很高。
• 右边电极（低水位）： 电势能低。
• 电压 $V$： 就是水位差（高度差）。

步骤一：积累能量（加压）

电池给两端加上电压 $V$，相当于把左边的电子“抬高”了。此时电子拥有了势能 $E = eV$。

步骤二：量子隧穿（跳水）

电子面对绝缘体大坝，它没有爬过去，而是直接**“穿”**过去了。

关键点： 在穿的过程中，能量守恒。它在左边是什么能量，穿到右边出口的那一瞬间还是什么能量。

步骤三：能量释放（砸水花——发热！）

电子穿到了右边，却发现自己处于一个“高能级”状态（因为它带着左边的高势能过来的），而右边的普通电子都懒洋洋地躺在低能级。

这就像一个水滴从瀑布顶端瞬间移动到了底端，但还保持着高空的速度。

• 这个电子变成了“热电子”（Hot Electron）。 它携带了巨大的动能（$eV$）。
• 它开始疯狂撞击右边电极的晶格原子和电子。
• 撞击结果： 它的动能转化为了晶格的振动（声子）。
• 宏观表现： 右边的电极变热了！

3. 为什么我们在电路里把它叫“电阻”？

虽然微观上它不是“一路跑一路撞”，但在宏观的黑盒子里看：

1. 你加了电压 $V$。
2. 产生了电流 $I$（虽然是飞过去的）。
3. 产生了热量 $P = IV$（虽然热在对面）。

这就完美符合欧姆定律和焦耳定律。所以我们在 RCSJ 模型里，直接画一个电阻符号 $R$ 来代表这个复杂的量子隧穿耗能过程。

总结

你之前的推导完全成立：

1. 不需要超导： 任何金属-绝缘体-金属（MIM）结构，只要绝缘层够薄（纳米级），加上电压，普通电子都能隧穿形成电流。
2. 能量交换： 电场对电子做功 $\to$ 电子变成“热电子”隧穿过去 $\to$ 电子猛烈撞击对岸的原子 $\to$ 产生焦耳热。
3. RCSJ模型： 那个电阻 $R$​，本质上就是这群“非法越境”的普通电子，通过撞击把电容里储存的电场能变成了热能，从而起到了“刹车”的作用。

🤔Me:

所以本质上超过临界电流Ic之后，超导体就回到了常规金属态了对吗

🥽AI:

这是一个非常关键的总结性问题。答案取决于你谈论的是**“块体材料”还是“约瑟夫森结器件”**。

简单来说：

• 对于一类超导体（Type-I）： 是的，基本正确。
• 对于二类超导体（Type-II）： 不是，它进入了“混合态/磁通流动态”，虽然有电阻，但并未完全变成普通金属。
• 对于约瑟夫森结（RCSJ模型）： 绝对不是，这只是器件的工作状态变了，材料本身依然是超导的。

我们需要分情况把这个“变回常规金属”的概念厘清：

1. 约瑟夫森结 (RCSJ模型) —— 最为误解的场景

在 RCSJ 模型中，当电流 $I > I_c$ 时，器件两端产生了电压，表现出了电阻 $R$。

但请注意：此时两侧的电极材料依然是 100% 的超导体（零电阻状态）！

• 发生了什么？

  电压全部降在了中间那层绝缘体上。

  • 两侧的“银行”（超导电极）里，电子依然成双成对（Cooper Pairs）。
  • 只是因为电压太高，Cooper 对没法顺利通过“关卡”（绝缘层），导致相位滑移（Phase Slip），超导电流变成了高频交流震荡。
  • 主要的直流通路被迫交给了**准粒子（普通电子）**通过隧穿来完成。

• 结论： 这不是材料变成了金属，而是超导电流通道“堵车”了，被迫走了旁边的“普通电子通道”。

2. 二类超导体 (Type-II，如线材) —— 最复杂的中间态

当你给一根铌钛导线通电超过 $I_c$：

• 微观状态： 材料内部依然充满了大量的超导电子对（Cooper Pairs）。实际上，除了涡旋芯（Vortex Core）那一点点纳米区域是正常的，材料体积的 90% 以上依然处于超导态。
• 宏观表现： 虽然大部分是超导的，但因为涡旋在跑（Flux Flow），产生了感应电场，宏观上测出了电压。
• 结论： 这叫**“阻性态”（Resistive State）或“磁通流动态”**，绝对不是“常规金属态”。
  • 区别： 常规金属的电阻随温度线性变化；这种状态的电阻极其复杂，且依然远小于金属常温电阻。

3. 一类超导体 (Type-I，如铅块) —— 最接近你的理解

对于纯铅、纯铝这种一类超导体：

• 西尔斯比效应 (Silsbee Effect)：

  当电流超过 $I_c$ 时，电流产生的表面磁场超过了临界磁场 $H_c$。

• 瞬间崩溃：

  超导态会被彻底破坏。整个材料（或者大部分区域）确实会发生相变，变回正常金属态（Normal State）。

• 结论： 在这种情况下，你的理解是正确的。电子对确实被“拆散”了，变成了普通电子。

4. 现实世界的“最终结局”：焦耳热

虽然在微观机理上，$I > I_c$ 不一定立刻意味着“变成金属”。但在实际应用中，结果往往是一样的：

不管是涡旋流动（Type-II）还是准粒子隧穿（Junction）：

1. 只要有电压 $V$，就有功率 $P = IV$。
2. 这会产生大量的热。
3. 如果散热跟不上，温度 $T$ 就会升高。
4. 一旦温度升高超过临界温度 $T_c$ —— 嘭！ 无论刚才是什么态，现在彻底变成了常规金属态。

总结表

所以，对于 RCSJ 模型，最准确的理解是：“超导电子对还在，但它们因为电压晕头转向（振荡），失去了传输直流电的能力，把任务交给了普通电子。”